Статья объясняет, что такое внутренняя касательность окружностей и как это явление возникает. Приведены примеры и практические задачи для лучшего понимания.
Сама статья:
Окружности являются одним из ключевых понятий геометрии, их свойства знакомы нам еще со школьных времен. Однако, иногда встречаются ситуации, которые кажутся непонятными. Одним из таких случаев является внутренняя касательность окружностей.
Что это значит? Вообще говоря, внутренняя касательность – это когда одна окружность касается другой изнутри. Так, например, можно вообразить себе две шаровые мячики, один из которых находится внутри другого, и касается его нетривиальным образом.
Но как к такому явлению можно прийти на практике? Попробуем рассмотреть пример. Пусть имеются две окружности, радиус которых равен 3 и 5 см соответственно. Необходимо найти расстояние между центрами окружностей, если они касаются внутренним образом.
Сначала найдем расстояние на прямой, соединяющей центры окружностей. Оно будет равно сумме радиусов, то есть 8 см. Затем найдем длину отрезка, соединяющего центры окружностей. Для этого нужно вычесть из расстояния между центрами сумму радиусов, то есть 8-3-5=0. Получаем, что центры окружностей находятся на одном расстоянии друг от друга. Это значит, что они касаются внутренним образом.
Для того, чтобы еще лучше понимать внутреннюю касательность, можно рассмотреть еще один пример. Представим, что мы имеем две окружности, радиусы которых равны и примерно равны 3 и 3,01 см. Очевидно, что они касаются друг друга очень близко, но уже нетривиальным образом. В таких случаях становится очевидно, что внутренняя касательность – это именно нахождение окружностей друг внутри друга, причем в очень близком и точном смысле.
Таким образом, внутренняя касательность является важным понятием геометрии, которое может быть использовано в решении различных задач и построении графиков. Ее легко объяснить и понять, если рассмотреть знакомые нам примеры и приложить элементарные математические вычисления.